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Description

小桃有一个 h 行 w 列的方格网格。给定位于从顶部数第 i 行和从左侧数第 j 列的方格的颜色为字符 cij：如果 cij 是 . 则该方格为白色，如果cij 是 #，则该方格为黑色。 考虑进行以下操作： • 选择一些行（可能为零），以及一些列（可能为零），然后将所选行和所选列中的所有方格涂成红色。 小桃想知道：给定一个正整数 k，有多少种选择行和列的方式使得操作后恰好剩下 k 个黑色方格？当某个选择中只选择了其中的一行或一列时，小桃认为两个选择是不同的。

Format

Input

输入格式 第一行包含三个整数 h, w, k 接下来 h 行，每行包含一个长度为 w 的字符串，字符串仅包含 . 和 #

Output

输出格式 输出一个整数表示答案。

Samples

2 3 2
..#
###

5

2 3 4
..#
###

2

2 3
##
##

3

6 6 8
..##..
.#..#.
#....#
######
#....#
#....#

208

Limitation

```有 5 种方案：
```•	第 1 行和第 1 列
```•	第 1 行和第 2 列
```•	第 1 行和第 3 列
```•	第 1 列和第 2 列
```•	第 3 列
```样例2解释
```只有一种方案：什么都不选
```约定与提示：
对于100%的数据，1≤h,w≤6    1≤k≤h⋅w